Die Differentialgleichung beschreibt den dynamischen Zusammenhang zwischen der Eingangsgröße u(t) und der Ausgangsgröße y(t),also die Übertragungseigenschaften
des gezeigten Blocks .Sie hat die allgemeine Form
Gleichung ist eine lineare gewöhnliche Differentialgleichung n-ter Ordnung.
ai und bi sind reellwertige Koeffizienten, die aus den physikalischen Parametern
des Systems berechnet werden können.Die erste und zweite Ableitung nach der Zeit kennzeichnet man oft mit einme bzw.zwei Punkten über der abgeleiteten Größe:
Es wird angenommen, dass für die Grade der höchsten Ableitungen von y und u die
Beziehung q <= n gilt, weil nur Systeme,die diese Bedingung
erfüllen,technisch realisierbar sind. Die Differenz für technisch realisierbare
Systeme: r = n - q >= 0 wird relativer Grad(oder Relativgrad,
Differenzordnung,Differenzgrad)des Systems bezeichnet.
Bei der Systembeschreibung durch eine Differentialgleichung interessiert man
sich für die zukünftige Bewegung, also für y(t) für t>=0(oder allgemeiner t>=t0).
Deshalb muss auch die Eingangsgröße nur für t>= 0 bekannt sein.Die Wirkung der
Eingangsgröße für t < 0 spiegelt sich in den n Anfangsbedingungen der
Differentialgleichung wider,für die Werte y01,y02,...,y0n gegeben sein müssen:
Die lineare Differentialgleichung hat die Eigenschaft,dass sie für eine beliebige
im Zeitintervall t>=0 gegebene Eingangsgröße u(t) eine eindeutige Lösung y(t)(t
>= 0)besitzt
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